Hakikat dersi ve ders notlarının analitik analizi

Gerçeğin Analitik Analizi Video dersi izlemek için buraya tıklayın

• Yukarıdaki şekillerde, d çizgisinin farklı durumlarına karşılık gelen eğim açısı a gösterilmektedir.
• Çizgi denklemi:

Doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren denkleme doğru denklemi denir.

y = mx + n denkleminde m eğim, n bir sabittir. ax + by + c = 0 olarak verilen denklemde y yalnız bırakılırsa

alındı

x katsayısı eğim verir.

Öyleyse,

ax + b + c = 0 doğrusunun eğimi

Eğimleri eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki ilişkiye daha sonra değineceğiz.

2. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi ve denklemi

a. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi

Analitik düzeyde A(x)₁llc₁), b (x₂llc₂) bilinen d doğrusu üzerinde, A ve B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı eş açı oldukları için eşittir.

buradan

Çünkü

olarak da yazılabilir

B. İki noktası bilinen bir doğrunun denklemi

balta₁llc₁), b (x₂llc₂Noktalardan geçen d doğrusu üzerindeki doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktasını ele alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazdığımız eğimler eşittir. buna göre,

Bu denklem bize noktasını bildiğiniz doğrunun denklemini verir.

Sonuç aynı olduğu için de yazılabilir.

• Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olduğundan.

y = mx + n’deki n terimi sıfır olur.

Orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklem şu şekildedir:

Doğrunun denklemi ax + by + c = 0 ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 olur.

Doğrunun denklemi ax + by = 0’dır.

3. Noktası ve eğimi bilinen bir doğrunun denklemi

balta1llc1noktasından geçen doğrunun denklemi ve eğimi m

balta₁llc₁Nokta) kullanılarak yazılan eğim değeri ve P(x, y) noktası verilen eğime eşittir.

4. Eksenlere paralel doğruların denklemi

a. eksen çizgileri

Analitik düzlemde x (tepe) ekseni üzerindeki tüm noktaların y (koordinatı) sıfır olduğu için x ekseni de y=0 doğrusudur.Y (koordinat) ekseni de x=0 doğrusudur.

B. x eksenine paralel çizgiler

y = k çizgisi; y eksenini x eksenine paralel ve y eksenine dik olan k noktasında keser.

c. y eksenine paralel çizgiler

x = k doğrusu, x eksenini k noktasında, y eksenine paralel ve x eksenine dik olarak keser.

5. Kesişen noktaları bilinen doğruların denklemi

x eksenini a noktasında ve y eksenini b noktasında kesen doğrunun denklemi

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiği için, İki Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi özelliği kullanılarak da doğrunun denklemi yazılabilir.

Düşey koordinat sisteminde sınırları koordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu çizgi. doğru denir.

Dikey koordinat sisteminde koordinatları ve ordinatları zıt işaretli noktaların oluşturduğu bir çizgi. doğru denir.

• y = x ve y = –x çizgileri de koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45 derecedir.

6. Çizgi grafikler

Çizgilerin, grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kesiştikleri noktalar vardır.

x eksenini kestiği nokta için y = 0, y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.

7. İki çizginin kesişimi

Analitik düzlemde alınan iki doğru paralel değilse bir noktada kesişirler.

Şekilde d1 ve d2 doğrularının kesiştiği P(x1, y1) noktasında her iki doğrunun ordinatları ve ordinatları eşittir.

P(x1, y1)’i bulmak için x ve y değerleri eşitlenerek ortak bir çözüm bulunur.

Bir noktadan geçen sonsuz sayıda çizginin ifadesi denklemine düz çizgi denir.

Kesişen iki doğrunun denklemlerinden birinin çarpılıp diğerine eklenmesi ve bu iki doğrunun kesişme noktasından geçirilmesi sonucunda yeni doğru oluşur. Bu hat, bu noktadan geçen hat paketinin bir üyesidir.

8. İki çizgi arasındaki açı

a. İki çizgi arasındaki paralellik

İki doğru arasındaki açı 0 derece ise yani iki doğru paralel ise x ekseni ile yaptıkları açılar eşit olur ve dolayısıyla bu iki doğrunun eğimleri de eşittir.

B. dikey iki çizgi:

Ortogonal bir koordinat düzleminde iki çizgi arasındaki açı 90 derece ise, yani çizgiler dik ise: y = m1x + n1 doktor2: r = m2x + n2 sahip olmak1 dostluk2 hakikat uğruna

c. İki çizgi arasındaki teğet:

dikey koordinat düzleminde1: r = m1x + n1doktor2: r = m2x + n2 Çizgiler arasındaki açı derece ise, o zaman Tga için

M₁ Mel m₂ Yeri değiştirmek puanın işaretini değiştirir. tga pozitif ise, iki doğru arasındaki dar açı negatif ise tg geniş açısını verir.

9. Noktadan hatta mesafe

Analitik düzlemdeki A noktasının (x1, y1) düz çizgiye uzaklığı: ax + by + c = 0 Formda bulunabilir.

a. İki paralel çizgi arasındaki uzunluk

doktor1: balta + b + c1 doktor2: balta + b + c2

doktor₁ dostluk₂ İki çizgi paralel olduğundan, x ve y’nin katsayıları eşitlenebilir.

x ve y’nin katsayıları eşit olduğunda c sabitinin terimi₁ ve C₂ İki çizgi arasındaki mesafe ise

• doktor₁ dostluk₂ çizgilerin ortasından geçen çizginin eşitlenmesi;

B. açıortay denklemi

Kesişen iki doğrunun açıortayı, dikey olarak kesişen iki doğrudur. [KL] ^ [PR]

Açıortay üzerinde alınan noktaların uzaklıkları kenarlara eşit olduğu için uzunluk denklemi ile yazacağımız denklem açıortanın doğrularının denklemidir.

doktor₁: balta + b + c = 0 e

doktor₂: dx + ey + f = 0 doğrularının açıortayı için denklemler

a² + b² = doktor² +e² Doğru açıortay denklemleri

(a ± d) x + (b ± e) y + (c ± f) = 0

denkleminden yazılabilir.

10. Simetri

a. Bir noktaya göre simetri

A noktasının B noktasına göre simetrisi C noktasıdır. B orta noktadır.

• A noktasının (a, b) orijine göre simetrisi, A ‘(- a, b) noktası olur.

B. doğruya göre simetri

A noktası d doğrusuna göre simetrik ise, B doğrusu A ve B’nin orta noktalarından geçer ve [AB] daha güçlü

• Düzlemde iki farklı noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine orta dikey çizgi denir.
• A ve B noktalarına dik bir doğru [AB] ortasından geçer ve [AB] daha güçlü
• y = x çizgileri ve y = –x çizgileri için simetri

P(a,b) noktasının y = x doğrusuna göre simetrisi alındığında koordinatları değişir. Simetri noktası P'(b,a) olur.

y = –x doğrusuna göre simetride koordinatlar yer ve işaret değiştirir. P “(- b, -a).

c. Bir doğrunun bir noktaya göre simetrisi

doktor₁ doğrunun B noktasına göre simetriği₂ eğer d doğruysa₁ // Doktor₂ beşinci | BD | = | OL | , | AB | = | M.Ö | manastır.

Öyleyse₂ d1 doğrusunu bulmak için d1 ve d doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan B noktasına göre simetrik olan noktadan geçin.₁ Doğruya paralel doğrunun denklemini bulmak gerekir.

Dr.. Çizgiden çizgiye simetri

doktor1 x eksenine göre düz çizgiden simetrik olan d2Doğru olan resimdeki gibidir.1 dostluk2 Doğruların y eksenini kestiği noktalar x eksenine göre birbirine simetriktir.

yöntem d1 dostluk2 Çizgiler y eksenine göre birbirine simetriktir.

y = x doğrusuna göre d1 çizginin simetrisi olan d2 Aynen olduğu gibi. doktor1 Doğrunun x eksenini kestiği nokta, y = xd doğrusuna göre simetriktir.2 Doğrunun y eksenini kestiği nokta.