Entegre süresiz ders ve ders notları

belirsiz integral

a. diferansiyel kavram

x’in sonsuz küçük farkı dx olarak temsil edilir. Buna x değişken diferansiyeli denir.

Fonksiyondaki değişiklik dy ile gösterilir.

dy = f ‘(x) dx ifadesi diferansiyel fonksiyon y = f (x) olarak adlandırılır.

B. Sonsuz entegrasyon

f(x) türevi veya diferansiyel f(x)dx ile F(x) fonksiyonuna f(x)’in sonsuz integrali denir ve

Şeklinde görüntülenir.

Sembolün integralinin işareti, f(x) fonksiyonundan f(x) + c fonksiyonunu sağlayan sürece integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna f(x)’in başlangıç ​​fonksiyonu da denir.

uyarı

f(x)’in integrali, türevi f(x)’e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

C- entegrasyon kuralları

Temel

n ¹ 0 ile,

Temel

Temel

Temel

Temel

Temel

Temel

Temel

d- Entegrasyon yöntemleri

1. Değişken ikame yöntemi

İntegral fonksiyonu f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülür ve integral alınır.

Temel

n ¹ -1 ile,

Temel

Temel

x = a × sint dışında köklü ifadeleri olmayan fonksiyonların integralini hesaplamak için değişken ikamesi yapılır.

Temel

Radikal olmayan ifadeler içermeyen fonksiyonların integralini hesaplar Değişken değiştirildi.

Temel

Radikal olmayan ifadeler içermeyen fonksiyonların integralini hesaplar x = bir × öfke Değişken değiştirildi.

Temel

Rasyonel ifadeler içeren fonksiyonların integrallerini hesaplar Ecu(m, n) = p İçermek, balta + b = ts Değişken değiştirildi.

2. Kısmi entegrasyon yöntemi

sen = f(x)

v = gr (x)

boşver. sen × diferansiyel,

Duş × v) = sen × v + dv × sen

Olacak. buradan,

sen × d = d (st × t) – t × bu

Olacak. iki tarafın entegrasyonu,

uyarı

Kısmi integralde u ve dv’nin doğru seçimi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmadıysa çözüme yaklaşmak yerine çözümden uzaklaşılır. Türev ve bütünleştirici bilgiler ışığında, seçim sezgisel olarak mümkündür. Ancak, kolaylık sağlamak için aşağıdaki kuralı gözlemleyebilirsiniz.

Temel

integrallerde Seçim yapıldı. Seçim yapıldı.

çözüm

burada n bir doğal sayıdır, burada f(x) bir polinom fonksiyonudur,

3. Basit kesir yöntemi

P(x) ve Q(x)’in ortak çarpanı olmayan polinomlar olduğunu varsayalım.

Entegrasyon, tanıtacağımız iki yoldan biriyle tamamlanır.

a. P(x) puanı, Q(x) puanına eşit veya ondan büyükse;

P(x) puanı, Q(x) puanından büyük veya eşitse, P(x) Q(x)’e bölünür.

B. P(x) puanı, Q(x) puanının altında ise;

P(x) puanı, Q(x) puanından küçükse, ifade basit kesirlere bölünür.

4. Trigonometrik kimlikleri kullanarak entegrasyon yöntemi

Temel

İntegrallerde sin x ve cos x’in çift güçlerinin çarpımı olarak aşağıdaki iki özdeşlik kullanılır:

Temel

Aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla formun integrallerini türetiyoruz.