Entegre Ders Notları – Dersler

Entegrasyon uygulamaları

a. Entegrasyon ve alan arasındaki ilişki

y = f(x) y = g(x) eğrisi x = a ve x = b çizgisi arasındaki taralı alan aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Bölgenin (veya eğrilerin) konumu ne olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral bölgenin alanını ifade eder.

x = f (y) x = g (y) y = a eğrisi ile y = b doğrusu arasındaki taralı alan bu sayfanın bir sonraki sayfasında verilmiştir.

Bölgenin (veya eğrilerin) konumu ne olursa olsun, sağ eğrinin denkleminin sol eğrinin denkleminden çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade eder.

Temel

1. Konumu ne olursa olsun, alan her zaman pozitif bir gerçek sayı ile ifade edilir. 2. Belirli integralin değeri gerçek bir sayıdır. 3. Alanı integralle ilişkilendirirken, a. Alan x ekseninin üzerindeyse, alanı temsil eden sayı da integrali gösterir. B. Alan x ekseninin altındaysa, alanı temsil eden sayının toplanmasına göre ters integrali temsil eder.

Temel

Temel

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Entegrasyon ve hacim arasındaki ilişki

Temel

eğri y = f(x), Dönen bir cismin hacmi, x = a ve x = b çizgileri ile x ekseninin sınırladığı bölge (taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülerek oluşturulur:

Temel

x = gr (y) y = c, y = d ve y ekseni (gölgeli bölge) ile sınırlanan bölgenin y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönen bir cismin hacmi:

Temel

y = gr (x) x = a, x = b ve y = f(x) ile sınırlanan bir bölgenin (gölgeli bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönen bir cismin hacmi:

Temel

x = f(y) eğrisi y = c, y = d ve x = g (y) ile sınırlanan bir bölgenin (gölgeli bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönen bir cismin hacmi: